- limit the number of points in the small diagram (to about 100 000?)
- ...
Bifurcatie
In een bos leeft een populatie konijnen.
Er is een maximum aan het aantal konijnen in dat bos.
Neem x = populatie / maximum. Dan ligt x tussen 0 en 1.
De populatie verandert over de tijd t.
De populatie in een jaar hangt af van de populatie het jaar daarvoor.
Konijnen vermenigvuldigen zich met een bepaalde groeifactor. Noem deze groeifactor r.
De formule wordt dus:
x → r · x
Dit is exponentiele groei.
Exponentiële groei kan nooit lang goed gaan, omdat die geen bovengrens heeft.
De groei wordt beperkt door de vrije ruimte in het box.
De vrije ruimte is 1 − x.
Onze formule wordt:
x → r · x · (1 − x).
Dit is logistische groei.
De tabel laat de eerste 20 jaar zien voor r = __r__.
Tabel
| t |
= |
0 |
x0 |
= |
|
|
|
|
__x0__ |
| t |
= |
1 |
x1 |
= |
r · x0 · (1 − x0) |
= |
__r__ · __x0__ · (1 − __x0__) |
= |
__x1__ |
Je ziet dat de populatie stabiliseert.
Je kan dit weergeven in een lijndiagram of een webgrafiek.
De blauwe grafiek is y = r · x · (1 − x).
Probeer andere waarden van r en x0
Verschillende waarden van r leveren hele andere resultaten op.
Hieronder is r uitgezet tegen de waarden waarop de populatie stabiliseert.
/>
/>
/>
